Laufzeit von Akku und USV berechnen

„Wie lange läuft das mit einem Akku?“ – diese Frage stellt sich bei jedem Funksensor, jeder Taschenlampe und jeder USV. Die Grundrechnung passt in eine Zeile. Die Kunst liegt darin, die Einflüsse richtig einzuschätzen, die den Akku in der Praxis früher leer machen: Spannungswandler, Entladeschluss, Temperatur und hohe Ströme. Hier rechnest du dich von der Faustformel bis zur realistischen Abschätzung vor.

Die Grundformel

Die Kapazität eines Akkus gibt an, wie viel Ladung er abgeben kann – meist in Milliamperestunden (mAh) oder Amperestunden (Ah). Teilst du sie durch den Strom, erhältst du die Laufzeit:

Weil die Kapazität eine Ladung ist, steht in manchen Büchern Q statt C – gemeint ist dasselbe. Die Einheiten liefern die Stunden gleich mit: mAh geteilt durch mA ergibt h. Achte nur darauf, dass Kapazität und Strom denselben Vorsatz haben (beide mA oder beide A).

Ein Akku mit 2000 mAh liefert theoretisch 2000 mA eine Stunde lang, 200 mA zehn Stunden lang oder 20 mA hundert Stunden lang. Diese ideale Rechnung ist ein guter Startpunkt, aber zu optimistisch. Für eine realistische Abschätzung nimmst du nur 70–80 % der Nennkapazität als nutzbar an:

Mit dem Rechner siehst du sofort, wie Kapazität und Verbrauch die Laufzeit verändern. Warum doppelter Strom in der Praxis oft mehr als die halbe Laufzeit kostet, steht weiter unten.

Rechnen über die Energie

Die Grundformel funktioniert nur, wenn der Verbraucher seinen Strom direkt aus dem Akku bezieht. Sitzt ein Spannungswandler dazwischen – ein Step-up auf 5 V, ein Step-down auf 3,3 V oder der Wechselrichter einer USV –, ändert sich der Strom unterwegs. Dann rechnest du über die Energie (siehe Energie und Wirkungsgrad):

Die Energie in Wattstunden ergibt sich aus Kapazität mal Nennspannung, η ist der Wirkungsgrad des Wandlers und P die Leistung des Verbrauchers. Wie du Ah, Wh und Joule ineinander umrechnest, zeigt Einheiten umrechnen.

Typische Akkus und ihre Spannungen

Unterhalb der Entladeschlussspannung schaltet das Gerät ab oder der Akku nimmt Schaden. Die Kapazität bis dorthin ist die nutzbare – sie hängt auch davon ab, wie tief deine Schaltung die Spannung noch verarbeiten kann. Mehr zu den Bauarten unter Akkus im Vergleich und Sekundärelemente.

Mittlerer Strom bei Schlaf- und Wachphasen

Funksensoren und Mikrocontroller schlafen die meiste Zeit und wachen nur kurz auf. Hier rechnest du mit dem zeitlich gemittelten Strom:

Bei so langen Laufzeiten wird die Selbstentladung wichtig: Ein Akku verliert auch ohne Last Ladung. Lithium-Zellen liegen bei wenigen Prozent pro Monat, ältere NiMH-Zellen deutlich höher. Für Laufzeiten über ein Jahr sind deshalb oft Primärelemente wie Lithium-Batterien die bessere Wahl.

Die USV-Rechnung

Eine USV wandelt die Gleichspannung des Akkus über einen Wechselrichter zurück in Netzspannung. Weil hier hohe Ströme fließen, kommt ein weiterer Effekt hinzu: Bleiakkus geben bei hohem Entladestrom deutlich weniger Kapazität ab, als auf dem Etikett steht. Die Nennkapazität gilt meist für eine Entladung über 20 Stunden.

Für Fortgeschrittene beschreibt die Peukert-Gleichung diesen Effekt:

Dabei ist H die Entladezeit, für die die Nennkapazität C gilt (hier 20 h), und k der Peukert-Exponent – etwa 1,1 bis 1,3 für Blei, nahe 1 für Lithium. Mit k = 1,2 ergibt sich für das Beispiel ebenfalls rund 0,9 h.

Selbsttest