Rechner

NTC-Thermistor

R₂₅ (bei 25 °C)B-Wert (B_25/85)TemperaturFestwiderstandNTC im Teiler Versorgung des TeilersADC-Auflösung ADC-ReferenzWärmeleitwert δ

Widerstand des NTC: 3,59 kΩ
Temperaturbeiwert α: −3,78 %/K
Spannung am Abgriff: 871 mV
ADC-Wert: 1.081
Auflösung hier: 33 mK
Leistung im NTC: 212 µW
Eigenerwärmung: 0,106 K

Beta-Modell: R(T) = R₂₅ · e^{B · (1/T − 1/T₂₅)} mit T in Kelvin. Es stimmt exakt bei 25 °C und bei der zweiten Temperatur des B-Werts (85 °C bei B_25/85, 50 °C bei B_25/50); dazwischen und darüber hinaus weicht es ab, bei 0 °C typisch um 1 K, bei −40 °C um mehrere Kelvin. Genauer rechnest du mit der Tabelle oder der Steinhart-Hart-Gleichung aus dem Datenblatt. ADC-Wert = ⌊U / U_ref · 2ⁿ⌋. Eigenerwärmung = Leistung / δ, ohne Toleranz von R₂₅ und B.

Ein NTC ist der billigste Temperatursensor, den du an einen Mikrocontroller hängen kannst: ein Widerstand, der mit steigender Temperatur deutlich kleiner wird. Damit daraus eine Temperatur wird, musst du zwei Dinge wissen. Welcher Widerstand gehört zu welcher Temperatur? Und welche Spannung, welchen ADC-Wert liefert der Spannungsteiler, in dem der NTC sitzt? Beides rechnet dieser Rechner aus. Warum der Widerstand eines Halbleiters mit der Wärme fällt, erklärt der Artikel Temperaturverhalten von Halbleitern.

So rechnet der Rechner

Für den Zusammenhang zwischen Widerstand und Temperatur nimmt der Rechner das Beta-Modell. Es braucht nur zwei Angaben aus dem Datenblatt: den Nennwiderstand R₂₅ bei 25 °C und den B-Wert.

R(T) = R₂₅ · e^{B · (1/T − 1/T₂₅)}

Alle Temperaturen stehen hier in Kelvin, also T = ϑ + 273,15; T₂₅ ist 298,15 K. Umgestellt nach der Temperatur:

1T = 1T₂₅ + 1B · ln RR₂₅

Der B-Wert beschreibt, wie steil die Kennlinie ist. Hersteller geben ihn für zwei Temperaturen an, etwa B25/85 (zwischen 25 und 85 °C) oder B25/50. Bei genau diesen beiden Temperaturen stimmt das Modell exakt, dazwischen gut, außerhalb weniger gut. Aus B folgt auch der Temperaturbeiwert α = −B / T² in Prozent je Kelvin.

Der NTC sitzt mit einem Festwiderstand in einem Spannungsteiler. Liegt der NTC unten an Masse, gilt

U = U_V · R_NTCR_fest + R_NTC

Liegt er oben, tauschen die beiden im Zähler die Rollen. Aus der Spannung wird der ADC-Wert ⌊U / U_ref · 2ⁿ⌋, genau wie im Rechner ADC-Auflösung. Zusätzlich zeigt der Rechner, wie viel Temperatur ein ADC-Schritt am aktuellen Punkt bedeutet, und wie stark sich der NTC selbst erwärmt: Die Leistung im NTC geteilt durch den Wärmeleitwert δ aus dem Datenblatt ergibt die Übertemperatur.

So benutzt du ihn

Wähle oben, ob du von der Temperatur zum Widerstand willst oder umgekehrt. Trag R₂₅ ein, etwa „10k“, und den B-Wert als reine Zahl, etwa „3950“. Temperaturen schreibst du als „50 °C“ oder „−10“, Widerstände wie im Schaltplan: „4k7“, „33k“.

Für den Teiler gibst du den Festwiderstand, die Lage des NTC, die Versorgungsspannung, die Auflösung und die Referenzspannung des ADC an. Den Wärmeleitwert δ findest du im Datenblatt als „dissipation factor“ in mW/K. Die Grafik zeigt links den Teiler mit allen Werten und rechts die Kennlinie mit logarithmischer Widerstandsachse; der Punkt markiert die eingegebene Temperatur.

Beispiel

Voreingestellt ist ein üblicher 10-kΩ-NTC mit B = 3950 bei 50 °C, unten im Teiler mit 10 kΩ an 3,3 V, gemessen von einem 12-bit-ADC mit 3,3 V Referenz.

Stellst du auf Widerstand → Temperatur und gibst 4k7 ein, zeigt der Rechner 43 °C.

Wie genau ist das Beta-Modell?

Ein Vergleich mit dem Datenblatt des Vishay NTCLE100E3103 (10 kΩ, B25/85 = 3977 K) zeigt, wo die Grenzen liegen:

Temperatur	Datenblatt	Beta-Modell mit 3977 K	Abweichung
−40 °C	332 kΩ	412 kΩ	etwa 3,5 K
0 °C	32,6 kΩ	33,9 kΩ	etwa 0,8 K
85 °C	1,07 kΩ	1,07 kΩ	0
100 °C	677 Ω	685 Ω	etwa 0,3 K

Zwischen 25 und 85 °C passt das Modell, darunter weicht es zunehmend ab. Für genaue Messungen über einen weiten Bereich nimmst du deshalb die Steinhart-Hart-Gleichung 1/T = a + b · ln R + c · (ln R)³ mit den Koeffizienten des Herstellers oder gleich die Widerstandstabelle aus dem Datenblatt als Nachschlagetabelle im Programm.

Praxis und typische Fehler

Festwiderstand passend wählen. Am empfindlichsten ist der Teiler dort, wo der NTC so groß ist wie der Festwiderstand. Für Raumtemperatur passt 10 kΩ zum 10-kΩ-NTC; misst du vor allem um 80 °C, nimmst du einen kleineren Festwiderstand.
Ratiometrisch messen. Speist du den Teiler aus derselben Spannung, die der ADC als Referenz nutzt, kürzt sich die Versorgung heraus. Schwankungen der 3,3 V verfälschen das Ergebnis dann nicht.
Eigenerwärmung unterschätzen. Bei kleinen Teilern und hoher Spannung heizt der NTC sich selbst und misst zu warm. Halte die Leistung im Mikrowatt-Bereich oder schalte den Teiler nur zum Messen ein.
B-Werte verwechseln. B25/50 und B25/85 desselben Sensors unterscheiden sich um einige Dutzend Kelvin. Nimm den Wert, der zu deinem Temperaturbereich passt.
Toleranzen vergessen. Übliche NTC haben ±1 bis ±5 % bei 25 °C und zusätzlich eine Toleranz des B-Werts. Ein Prozent Widerstand entspricht bei −4 %/K etwa 0,25 K, die Toleranz des Festwiderstands kommt dazu.
Hochohmige Teiler ohne Kondensator. Ein 100-kΩ-NTC belastet den ADC-Eingang kaum, lädt den Abtastkondensator aber langsam. Ein Kondensator von 100 nF am Abgriff hilft, mehr dazu unter ADC-Auflösung.

Häufige Fragen

Was bedeutet „10k 3950“? 10 kΩ bei 25 °C und ein B-Wert von 3950 K, meist B25/50. Das ist die häufigste Kombination bei günstigen Sensoren.
Warum wird der Widerstand mit der Temperatur kleiner? Im Halbleiter werden mit steigender Temperatur mehr Ladungsträger frei, siehe Temperaturverhalten von Halbleitern.
Reicht ein 10-bit-ADC? Für ±0,5 K im Raumtemperaturbereich ja. Die Auflösung im Rechner zeigt, wie fein der Schritt an deiner Temperatur ist; die Toleranz des NTC ist meist größer.