Elektrischer Widerstand

Kein Leiter lässt den Strom völlig ungehindert passieren. Die Elektronen stoßen auf ihrem Weg ständig mit den schwingenden Atomrümpfen und mit Fehlstellen im Kristallgitter zusammen und verlieren dabei Energie, die als Wärme frei wird. Diese Eigenschaft, den Strom zu hemmen, heißt elektrischer Widerstand. Er ist mal lästig – in Leitungen und Leiterbahnen –, mal genau das, was du willst: im Bauteil Widerstand, das Ströme begrenzt und Spannungen teilt.

Definition und Einheit

Der Widerstand R gibt an, welche Spannung nötig ist, um einen bestimmten Strom durch ein Bauteil zu treiben:

Die Einheit ist das Ohm (Ω): Ein Widerstand von 1 Ω lässt bei 1 V genau 1 A fließen. Das ist das Ohmsche Gesetz in umgestellter Form. Das Einheitenzeichen ist der griechische Großbuchstabe Omega; steht er nicht zur Verfügung, etwa in einer Stückliste als reiner Text, schreibt man ersatzweise „Ohm“. In der Praxis reichen die Werte von wenigen mΩ (Leiterbahn, Shunt) über Ω und kΩ bis zu MΩ (Pull-up an hochohmigen Eingängen, Isolationswiderstand).

Ein großes R steht für einen festen Widerstandswert, mit Index für ein bestimmtes Bauteil (R₁, R_L). Ein kleines r bezeichnet den differenziellen oder dynamischen Widerstand – das Verhältnis kleiner Spannungs- zu kleinen Stromänderungen r = ΔU / ΔI an einem Arbeitspunkt, wie es etwa bei Dioden wichtig ist. Den Kehrwert nennt man Leitwert G = 1 / R mit der Einheit Siemens (S) – mehr dazu unter Widerstand und Leitwert.

Wovon der Widerstand eines Leiters abhängt

Für einen Draht oder eine Leiterbahn gilt:

• Länge l: Doppelte Länge – doppelter Widerstand. Die Elektronen müssen einen längeren Weg mit mehr Stößen zurücklegen.
• Querschnitt A: Doppelter Querschnitt – halber Widerstand. Es stehen doppelt so viele Ladungsträger nebeneinander zur Verfügung.
• Material: Der spezifische Widerstand ρ ist eine Stoffkonstante. In der Elektrotechnik gibt man ihn meist in Ω · mm² / m an.

Temperaturabhängigkeit

Der Widerstand ändert sich mit der Temperatur. Für nicht zu große Temperaturänderungen Δϑ gilt näherungsweise:

Der Temperaturkoeffizient α gibt an, um welchen Bruchteil sich der Widerstand pro Kelvin ändert:

• Metalle sind Kaltleiter (PTC): Mit steigender Temperatur schwingen die Atomrümpfe stärker und bremsen die Elektronen mehr. Kupfer hat α ≈ 0,0039 1/K, also rund 0,4 % pro Kelvin.
• Halbleiter und Kohle sind Heißleiter (NTC): Wärme setzt zusätzliche Ladungsträger frei, der Widerstand sinkt (siehe Temperaturverhalten von Halbleitern).
• Spezielle Legierungen wie Konstantan oder Manganin haben ein α nahe null. Daraus macht man Präzisions- und Messwiderstände.

Widerstände als Bauteil

Weil man Widerstände gezielt braucht, gibt es sie als eigenes Bauteil – als Kohleschicht-, Metallschicht-, Draht- oder SMD-Dickschichtwiderstand. Wichtige Kenngrößen sind:

• Nennwert aus einer E-Reihe, auf bedrahteten Typen als Farbcode aufgedruckt,
• Toleranz, etwa ±1 % oder ±5 %,
• Belastbarkeit in Watt, die von der Baugröße abhängt (0603: typisch 0,1 W),
• Temperaturkoeffizient in ppm/K.

Widerstand messen

Mit dem Multimeter im Ω-Bereich misst du direkt am Bauteil. Dabei gilt: Das Bauteil muss spannungsfrei sein, denn das Messgerät schickt selbst einen kleinen Prüfstrom hindurch und rechnet aus der Spannung den Widerstand aus – eine fremde Spannung verfälscht das Ergebnis oder beschädigt das Gerät. Außerdem sollte das Bauteil mindestens an einem Anschluss aus der Schaltung gelöst sein, sonst misst du alles mit, was parallel dazu liegt. Sinnvoll ist die Messung nur bei ohmschen Bauteilen; bei Dioden oder Transistoren hängt der Wert vom Prüfstrom ab. Mehr unter Widerstand messen.

Wie mehrere Widerstände zusammenwirken, zeigen Reihenschaltung und Parallelschaltung.

Selbsttest