Wellenwiderstand

Ein Koaxialkabel trägt den Aufdruck „50 Ω“ – aber miss mit dem Ohmmeter zwischen Innenleiter und Schirm, und du siehst einen offenen Kreis. Miss den Innenleiter von einem Ende zum anderen, und du findest ein paar Milliohm. Wo sind dann die 50 Ω? Sie beschreiben, wie sich die Leitung gegenüber einer laufenden Welle verhält: das Verhältnis von Spannung zu Strom, das eine elektromagnetische Welle auf dieser Leitung immer hat. Diesen Wert nennt man Wellenwiderstand oder Leitungsimpedanz, Formelzeichen Z_L, Z_W oder Z₀. Praktisch gesagt: Er ist der Widerstand, mit dem du die Leitung abschließen musst, damit sie angepasst ist und nichts reflektiert wird. Mit dem Ohmmeter oder in Gleichstromrechnungen kannst du ihn nicht verwenden – er gilt nur für die laufende Welle.

Die Leitung als Kette aus L und C

Jedes kurze Stück einer Leitung hat eine kleine Induktivität – die Schleife aus Hin- und Rückleiter – und eine kleine Kapazität zwischen den Leitern. Dazu kommen ein geringer Längswiderstand des Kupfers und ein sehr großer Isolationswiderstand. Man gibt diese Leitungsbeläge je Meter an: L', C', R' und G'.

Läuft eine Spannungsflanke in die Leitung hinein, muss sie Stück für Stück die Kapazitäten aufladen; der Ladestrom muss dabei durch die Induktivitäten. Es stellt sich ein festes Verhältnis von Spannung zu Strom ein. Für eine verlustarme Leitung gilt:

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ergibt sich aus denselben Belägen:

Bei Verlusten und niedrigen Frequenzen gilt die vollständige Form Z_L = √((R' + jωL') / (G' + jωC')). Oberhalb einiger hundert Kilohertz überwiegen ωL' und ωC', und die einfache Formel reicht.

Typische Werte

Warum gerade 50 Ω? Ein Luft-Koaxialkabel überträgt bei etwa 30 Ω die größte Leistung und hat bei etwa 77 Ω die geringste Dämpfung. 50 Ω ist ein Kompromiss, 75 Ω die Wahl, wo kleine Signale möglichst verlustarm übertragen werden sollen.

Für ein Koaxialkabel mit Innenleiterdurchmesser d, Schirmdurchmesser D und Isolierstoff ε_r gilt:

Wellenwiderstand auf der Platine

Eine Leiterbahn über einer Massefläche ist ebenfalls eine Leitung. Ihr Wellenwiderstand hängt von drei Größen ab:

• Bahnbreite w: Breiter heißt mehr Kapazität, also kleinerer Wellenwiderstand.
• Abstand zur Bezugslage h: Größerer Abstand heißt weniger Kapazität, also größerer Wellenwiderstand.
• Basismaterial ε_r: FR4 hat etwa 4,3; HF-Materialien liegen niedriger und schwanken weniger.

Auf einer Außenlage heißt diese Anordnung Microstrip, zwischen zwei Masselagen auf einer Innenlage Stripline. Zwei eng geführte Bahnen für ein Signal und sein Gegenstück (USB, Ethernet, LVDS) bilden ein differentielles Paar; dort zählt zusätzlich der Abstand zwischen den beiden Bahnen.

Wellenwiderstand messen

Kennst du die Daten eines Kabels nicht, kannst du den Wellenwiderstand aus zwei Messungen bestimmen. Du legst eine Sinusspannung an den Anfang eines Kabelstücks und misst Spannung und Strom am Eingang – einmal mit offenem Ende, einmal mit kurzgeschlossenem Ende. Daraus erhältst du den Leerlaufwiderstand Z_leer (vor allem die Kapazität des Kabels) und den Kurzschlusswiderstand Z_kurz (vor allem seine Induktivität). Der Wellenwiderstand ist ihr geometrisches Mittel:

Das Ergebnis hängt nicht von der Kabellänge ab, solange du beide Messungen am selben Stück und bei derselben Frequenz machst. Bequemer geht es heute mit einem LCR-Meter oder einem Netzwerkanalysator.

Wann der Wellenwiderstand wichtig wird

Für einen Schaltausgang, der eine LED steuert, ist der Wellenwiderstand egal. Er wird wichtig, sobald die Leitung im Vergleich zur Wellenlänge oder zur Anstiegszeit „lang“ ist – bei HF-Signalen, schnellen Bussen wie USB, Ethernet, HDMI, DDR-Speicher oder schnellen Takten. Dann muss der Abschluss am Leitungsende zum Wellenwiderstand passen, sonst entstehen Reflexionen. Auch bei der Leistungsanpassung von Sender und Antenne geht es um genau diesen Wert.

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