Spannungsquelle: Leerlauf- und Klemmenspannung

Miss eine frische 9-V-Batterie ohne Last, zeigt das Multimeter vielleicht 9,4 V. Schließt du einen Motor an, sind es plötzlich nur noch 7,8 V. Die Batterie ist dabei nicht kaputt – jede reale Spannungsquelle gibt unter Last weniger ab, als sie im Leerlauf zeigt. Der Grund ist ihr Innenwiderstand. Mit einem einfachen Ersatzschaltbild kannst du dieses Verhalten berechnen, egal ob es um eine Knopfzelle, ein Labornetzteil oder einen Spannungsregler geht.

Ideale und reale Spannungsquelle

Eine ideale Spannungsquelle hält ihre Spannung konstant, ganz gleich, welcher Strom fließt. Sie würde bei einem Kurzschluss einen unendlich großen Strom liefern – deshalb gibt es sie nur auf dem Papier.

Eine reale Spannungsquelle stellst du dir als ideale Quelle mit der Spannung U₀ vor – sie heißt auch Quellenspannung U_q –, in Reihe mit einem Innenwiderstand R_i. Beide sind nicht einzeln zugänglich: Von außen erreichst du nur die zwei Klemmen. Der Innenwiderstand fasst alles zusammen, was in der Quelle Spannung „kostet“ – bei einer Batterie die Chemie und die Elektrolytbahnen, bei einem Generator die Wicklung, bei einem Netzteil die Regelung und die Leitungen. In Datenblättern findest du ihn auch als Ausgangswiderstand oder Quellwiderstand.

Leerlauf, Last und Kurzschluss

Mit Last bilden Innenwiderstand und Lastwiderstand R_L eine Reihenschaltung. Der Strom ist

Am Innenwiderstand fällt die Spannung R_i · I ab; für die Klemmenspannung bleibt

Die Quellenspannung teilt sich also wie bei einem Spannungsteiler auf Innen- und Lastwiderstand auf. Zeichnest du die Zählpfeile ein, zeigt der Pfeil an R_i in dieselbe Richtung wie der an R_L – beide Widerstände sind Verbraucher, durch die der Strom vom Plus- zum Minuspol fließt. Der Pfeil der Quellenspannung zeigt im Umlauf entgegengesetzt. Nach der Maschenregel gilt deshalb U₀ = R_i · I + U_K – umgestellt ist das die Gleichung oben.

Drei Fälle sind wichtig:

Die Leerlaufspannung U₀ misst du also direkt, wenn kein Strom fließt – ein Multimeter mit 10 MΩ Eingangswiderstand kommt dem sehr nahe. Der Kurzschlussstrom I_K ist der größte Strom, den die Quelle überhaupt liefern kann. Kennst du U₀ und I_K, folgt daraus umgekehrt R_i = U₀ / I_K.

Die Kennlinie der Quelle

Trägst du die Klemmenspannung über dem Strom auf, erhältst du eine fallende Gerade: Sie beginnt bei U₀ (Leerlauf) und endet bei I_K (Kurzschluss). Die Steigung ist -R_i. Jeder Lastwiderstand legt einen Punkt auf dieser Geraden fest, den Arbeitspunkt.

Innenwiderstand messen

Weil du R_i nicht direkt erreichst, bestimmst du ihn aus zwei Messungen: einmal im Leerlauf (oder bei kleiner Last), einmal unter bekannter Last. Aus der Spannungsänderung und der Stromänderung folgt

Der Innenwiderstand ist keine feste Größe: Bei Batterien steckt er vor allem im Elektrolyten, durch den sich die Ionen bewegen müssen. Er steigt deshalb mit sinkendem Ladezustand, mit dem Alter und bei Kälte deutlich an. Deshalb springt ein Auto im Winter schlechter an – die Starterbatterie liefert den hohen Anlasserstrom nur mit größerem Spannungseinbruch. Mehr dazu in Primärelemente und Sekundärelemente.

Schaltzeichen

Im Schaltplan begegnen dir Spannungsquellen in mehreren Formen: die Batterie oder Zelle als langer (Plus) und kurzer (Minus) Strich, die allgemeine Spannungsquelle als Kreis mit einem Strich in Leitungsrichtung, der Generator als Kreis mit „G“ und einem Gleich- oder Wechselzeichen, und die Solarzelle (Fotoelement) als Zelle mit Lichtpfeilen. Für die Berechnung sind sie alle gleich: ideale Quelle plus Innenwiderstand.

Auch Leitungen sind Innenwiderstand

Aus Sicht der Last gehört alles vor ihren Anschlüssen zur Quelle: Zuleitungen, Steckverbinder, Schalter, Leiterbahnen. Ein dünnes USB-Kabel mit 0,3 Ω Hin- und Rückleitung lässt bei 2 A schon 0,6 V verschwinden – aus 5,0 V am Netzteil werden 4,4 V am Gerät. Ein Spannungsregler direkt an der Last oder eine Sense-Leitung am Labornetzteil gleichen das aus.

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