Verstärkung eines Operationsverstärkers

Ein Operationsverstärker allein verstärkt viel zu stark und viel zu ungenau, um damit direkt zu arbeiten. Erst zwei Widerstände in der Gegenkopplung machen ihn zu einem präzisen Verstärker – und die Verstärkung hängt dann fast nur noch vom Verhältnis dieser beiden Widerstände ab. Der Rechner nimmt dir beide Richtungen ab: aus den Widerständen die Verstärkung ermitteln oder für eine Wunschverstärkung ein Widerstandspaar aus der E24-Reihe finden.

So rechnet der Rechner

Ein idealer OPV regelt seinen Ausgang so, dass zwischen Plus- und Minuseingang keine Spannung liegt, und in die Eingänge fließt kein Strom. Daraus folgen die beiden Grundschaltungen.

Nichtinvertierender Verstärker: Das Signal geht auf den Pluseingang. R₂ führt vom Ausgang zum Minuseingang, R₁ vom Minuseingang nach Masse. Die beiden Widerstände bilden einen Spannungsteiler, der einen Teil der Ausgangsspannung zurückmeldet:

Die Verstärkung ist immer mindestens 1, das Ausgangssignal hat dieselbe Phase wie das Eingangssignal. Der Eingangswiderstand ist sehr hoch, denn das Signal sieht nur den OPV-Eingang.

Invertierender Verstärker: Der Pluseingang liegt an Masse, das Signal kommt über R₁ auf den Minuseingang, R₂ führt vom Ausgang zurück:

Das Minus bedeutet 180° Phasendrehung: Steigt die Eingangsspannung, sinkt die Ausgangsspannung. Weil der Minuseingang virtuell auf Masse liegt, sieht die Signalquelle genau R₁ als Eingangswiderstand.

In beiden Fällen gibt der Rechner die Verstärkung auch in Dezibel an, für Spannungen also 20 · log₁₀(|V|). Das Vorzeichen spielt dabei keine Rolle.

Im Modus Widerstände gesucht stellt der Rechner die Formel um: R₂ = (V − 1) · R₁ beziehungsweise R₂ = |V| · R₁. Er rundet R₂ auf den nächsten Wert der E24-Reihe und zeigt, welche Verstärkung du damit tatsächlich erhältst. Zusätzlich probiert er jeden E24-Wert in der Dekade deines R₁ als Partner aus und meldet das Paar, das der Wunschverstärkung am nächsten kommt.

So benutzt du ihn

1. Wähle oben die Schaltung: Nichtinvertierend oder Invertierend.
2. Wähle, was du suchst: Verstärkung aus gegebenen Widerständen oder Widerstände zu einer Wunschverstärkung.
3. Gib Widerstände in der Schaltplan-Schreibweise ein, etwa „10k“, „4k7“ oder „1M“. Die Wunschverstärkung ist eine schlichte Zahl wie „10“ oder „4,7“. Beim invertierenden Verstärker darfst du auch „−10“ schreiben, der Rechner nimmt den Betrag.

Beispiel

Voreingestellt ist ein nichtinvertierender Verstärker mit R₁ = 10 kΩ und R₂ = 100 kΩ:

Mit denselben Widerständen als invertierender Verstärker ergibt sich V = −10, also 20 dB, und die Quelle sieht einen Eingangswiderstand von 10 kΩ.

Im Modus Widerstände gesucht stehen eine Wunschverstärkung von 10 und R₁ = 10 kΩ. Für den nichtinvertierenden Verstärker braucht es R₂ = 9 · 10 kΩ = 90 kΩ. Der nächste E24-Wert ist 91 kΩ, und die Verstärkung wird 10,1 – ein Prozent zu viel. Das beste Paar in der Dekade ist 20 kΩ / 180 kΩ mit exakt V = 1 + 9 = 10. Beim invertierenden Verstärker passt dagegen schon 10 kΩ / 100 kΩ genau.

Praxis und typische Fehler

• Bandbreite vergessen. Ein realer OPV hat ein festes Verstärkungs-Bandbreite-Produkt (GBW). Die Bandbreite der Schaltung sinkt ungefähr auf GBW / (1 + R₂ / R₁) – bei einem OPV mit 1 MHz und V = 11 also auf rund 90 kHz. Diese Rechnung gilt auch beim invertierenden Verstärker, dort ist 1 + R₂ / R₁ um eins größer als |V|. Mehr dazu unter Verstärkung und Dämpfung.
• Aussteuerbereich übersehen. Der Ausgang kommt nur so nah an die Versorgungsspannungen heran, wie es das Datenblatt erlaubt. Ein 1-V-Signal mal 11 ergibt 11 V – an 5 V Versorgung wird daraus ein abgeschnittenes Rechteck. Rail-to-Rail-OPVs kommen bis auf einige Millivolt an die Versorgung heran, andere bleiben 1 bis 2 V davon weg.
• Zu kleine Widerstände. Der OPV muss den Strom durch die Gegenkopplung und die Last liefern. Unter etwa 1 kΩ für R₁ + R₂ wird das für viele Typen knapp.
• Zu große Widerstände. Im MΩ-Bereich bilden Eingangsströme, Leckströme und Streukapazitäten Fehler, und das Rauschen steigt. Ein Bereich von 1 kΩ bis 100 kΩ ist für die meisten Schaltungen gut.
• Invertierender Verstärker an hochohmiger Quelle. Der Eingangswiderstand ist nur R₁. Hat die Quelle selbst einen nennenswerten Innenwiderstand, addiert er sich zu R₁ und die Verstärkung sinkt.
• Toleranzen. Mit 1-%-Widerständen liegt die Verstärkung im ungünstigsten Fall rund 2 % daneben. Für genauere Verstärkung nimmst du 0,1-%-Widerstände oder fertige Widerstandsnetzwerke mit eng gepaarten Werten.

Die Gegenkopplung des nichtinvertierenden Verstärkers ist ein unbelasteter Teiler, nachrechnen kannst du ihn mit dem Spannungsteiler-Rechner. Dezibelwerte rechnest du mit dem Dezibel-Rechner in Faktoren um. Einen anderen Normwert suchst du mit Normwert finden.

Häufige Fragen

• Warum ist der nichtinvertierende Verstärker mindestens 1? Weil der OPV am Minuseingang die volle Eingangsspannung braucht. Der Teiler kann davon nur einen Teil an den Ausgang zurückmelden, also muss der Ausgang mindestens so groß sein wie der Eingang.
• Was ist ein Spannungsfolger? Ein nichtinvertierender Verstärker ohne R₁ und mit R₂ = 0, der Ausgang ist direkt mit dem Minuseingang verbunden. Er verstärkt mit 1, entkoppelt aber eine hochohmige Quelle von einer Last.
• Kann ich auch Verstärkungen unter 1 bauen? Mit dem invertierenden Verstärker ja, etwa R₂ = 5 kΩ und R₁ = 10 kΩ für −0,5. Nichtinvertierend schaltest du dafür einen Spannungsteiler vor den Eingang.