Induktivität einer Spule

Für ein HF-Filter, einen Schwingkreis oder die Drossel eines Schaltreglers brauchst du manchmal eine Spule, die es so nicht fertig zu kaufen gibt. Dann wickelst du sie selbst – entweder freitragend als Luftspule oder auf einen Ringkern. Der Rechner beantwortet beide Fragen, die dabei auftauchen: Welche Induktivität ergibt meine Wicklung? Und wie viele Windungen brauche ich für einen bestimmten Wert?

So rechnet der Rechner

Grundsätzlich hängt die Induktivität einer Spule vom Quadrat der Windungszahl ab. Das zeigt die allgemeine Formel aus den magnetischen Größen:

Doppelt so viele Windungen ergeben also die vierfache Induktivität. Diese einfache Formel gilt aber nur für eine sehr lange, dünne Spule, bei der das Feld vollständig im Inneren verläuft. Bei kurzen Spulen tritt ein großer Teil des Feldes an den Enden aus, und die Formel liefert zu hohe Werte. Deshalb rechnet der Rechner je nach Spulenart anders.

Luftspule nach Wheeler

Für eine einlagige Zylinderspule ohne Kern nutzt der Rechner die Näherung von Harold A. Wheeler aus dem Jahr 1928. Umgerechnet auf Millimeter lautet sie:

Dabei kommt L in µH heraus, wenn du d und l in mm einsetzt.

• d ist der Spulendurchmesser, gemessen von Drahtmitte zu Drahtmitte – also Innendurchmesser plus eine Drahtstärke.
• l ist die Wickellänge, von der ersten bis zur letzten Windung.
• N ist die Windungszahl.

Die Formel ist auf etwa 1 % genau, solange die Spule mindestens 0,4-mal so lang wie ihr Durchmesser ist. Bei kürzeren, scheibenartigen Spulen weist der Rechner auf die größere Ungenauigkeit hin. Für die Windungszahl stellt er die Formel um:

Zusätzlich zeigt er die Steigung, also den Platz l / N, den jede Windung auf der Wickellänge hat. Dein Draht muss samt Isolierung hineinpassen.

Spule auf Kern mit AL-Wert

Bei Ring-, Schalen- oder E-Kernen geben die Hersteller den A_L-Wert an. Er fasst Material, Form und Luftspalt des Kerns zu einer Zahl zusammen: die Induktivität je Windung zum Quadrat.

Der Rechner erwartet A_L in nH. Achte auf die Angabe im Datenblatt: Amidon nennt Eisenpulverkerne in µH je 100 Windungen – teile diese Zahl durch 10, dann hast du nH. Ferritkerne stehen bei Amidon in mH je 1000 Windungen; diese Zahl entspricht direkt nH.

So benutzt du ihn

1. Wähle oben Luftspule oder Ringkern (AL-Wert).
2. Wähle, ob du die Induktivität oder die Windungszahl suchst.
3. Trage Durchmesser und Länge als reine Zahl in Millimetern ein, also „10“ oder „12,5“. Den A_L-Wert gibst du ebenfalls ohne Einheit in nH ein.
4. Die Wunschinduktivität schreibst du mit Vorsatz: „10 µH“, „10u“, „4,7m“ oder „220n“.

Die Windungszahl rundet der Rechner auf eine ganze Zahl und zeigt dir die Induktivität, die du mit dieser Windungszahl tatsächlich bekommst.

Beispiel

Voreingestellt ist eine Luftspule mit 10 mm Durchmesser, 20 mm Wickellänge und 20 Windungen:

Der Rechner zeigt 1,61 µH und eine Steigung von 1 mm je Windung. Ein Kupferlackdraht mit 0,8 mm passt also bequem, mit kleinem Abstand zwischen den Windungen.

Suchst du für dieselbe Spulenform die Windungen für 10 µH, rechnet er 49,9 und schlägt 50 Windungen vor. Dann bleiben nur noch 0,4 mm je Windung – dafür brauchst du dünnen Draht oder eine längere Spule.

Im Modus Ringkern ist ein A_L-Wert von 250 nH voreingestellt. Mit 20 Windungen ergibt das 250 nH · 400 = 100 µH. Für 10 µH reichen auf diesem Kern 6 Windungen, was 9 µH ergibt – die feine Abstufung ist bei wenigen Windungen eben grob.

Praxis und typische Fehler

• Falscher Durchmesser. Wickelst du auf einen 8-mm-Dorn mit 1-mm-Draht, beträgt d etwa 9 mm, nicht 8 mm. Bei kleinen Spulen macht das schnell 20 % aus.
• Windungen zu dicht. Die Formel gilt für eine gleichmäßige Wicklung. Ziehst du die Spule nach dem Wickeln auseinander oder drückst sie zusammen, ändert sich l und damit L. Bei HF-Spulen nutzt man das gezielt zum Abgleich.
• Kern sättigt. L = A_L · N² gilt nur, solange der Kern nicht in die Sättigung gerät. Bei Speicherdrosseln in Schaltreglern prüfst du den Spitzenstrom im Datenblatt. In Sättigung bricht die Induktivität ein – siehe Spule im Gleichstromkreis.
• Die Luftspulenformel für Spulen mit Kern. Ein Ferritstab oder Eisenkern erhöht die Induktivität um ein Vielfaches. Dann brauchst du den A_L-Wert oder die Permeabilität des Kerns.
• Frequenz vergessen. Bei hohen Frequenzen spielen der Skineffekt und die Kapazität zwischen den Windungen mit. Oberhalb der Eigenresonanz verhält sich die Spule wie ein Kondensator.

Wozu du die Induktivität brauchst, zeigen die anderen Rechner: Die Resonanzfrequenz mit einem Kondensator liefert der LC-Schwingkreis-Rechner, den Blindwiderstand bei einer bestimmten Frequenz der Rechner für Blindwiderstand und Impedanz. Mehrere Spulen fasst du mit Reihen- und Parallelschaltung zusammen. Warum eine Spule überhaupt eine Induktivität hat, erklären Elektromagnetismus und Induktion; wie sie sich im Wechselstromkreis verhält, steht unter induktiver Blindwiderstand.

Häufige Fragen

• Wie genau ist die Wheeler-Formel? Für einlagige Spulen, die länger als 0,4 d sind, liegt sie innerhalb von etwa 1 % am exakten Wert für eine dünne Stromschicht. Die Abweichungen durch Drahtstärke und Wickeltoleranz sind in der Praxis meist größer.
• Gilt der Rechner auch für mehrlagige Spulen? Nein. Für mehrlagige Wicklungen gibt es eigene Näherungen. Wickle im Zweifel eine Probe und miss sie mit einem LC-Messgerät.
• Was ist ein typischer AL-Wert? Eisenpulver-Ringkerne liegen im Bereich von wenigen nH bis etwa 100 nH, Ferrit-Ringkerne bei einigen hundert bis mehreren tausend nH.
• Wie lang wird der Draht? Etwa N · π · d, dazu die Anschlussenden. Für 20 Windungen mit 10 mm Durchmesser sind das rund 63 cm.