LC-Schwingkreis

Eine Spule und ein Kondensator zusammen bilden einen Schwingkreis. Er hat eine bevorzugte Frequenz, die Resonanzfrequenz, bei der er besonders stark auf ein Signal reagiert. Das nutzt du in Filtern, Oszillatoren, Sendern, Empfängern und in der drahtlosen Energieübertragung. Oft kennst du zwei der drei Größen – Induktivität, Kapazität, Frequenz – und brauchst die dritte. Genau das rechnet dieses Werkzeug aus.

So rechnet der Rechner

Bei der Resonanz sind die Blindwiderstände von Spule und Kondensator gleich groß. Der induktive Blindwiderstand X_L = ω · L steigt mit der Frequenz, der kapazitive X_C = 1 / (ω · C) fällt. Wo sie sich treffen, liegt die Resonanz. Setzt du beide gleich, erhältst du die thomsonsche Schwingungsgleichung:

Umgestellt nach dem fehlenden Bauteil:

Dazu gibt der Rechner drei weitere Werte aus:

• Kreisfrequenz ω₀ in 1/s – praktisch für die Rechnung mit Blindwiderständen, erklärt unter Kreisfrequenz.
• Periodendauer T = 1 / f₀ – so lange dauert eine Schwingung, nützlich am Oszilloskop.
• Kennwiderstand Z₀ = √(L / C) – der Blindwiderstand von Spule und Kondensator genau bei f₀. Er bestimmt zusammen mit den Verlusten, wie „scharf“ der Kreis ist.

Suchst du L oder C, schlägt der Rechner außerdem den nächsten Normwert aus der E12-Reihe vor und zeigt die Resonanzfrequenz, die du damit tatsächlich bekommst.

So benutzt du ihn

1. Wähle oben, welche Größe gesucht ist: f, L oder C. Das gesuchte Feld wird blau und zeigt das Ergebnis.
2. Gib die beiden anderen Werte ein. Die Induktivität schreibst du als „100 µH“, „100u“ oder „4,7m“, die Kapazität als „100n“, „2,2 µ“ oder „47p“, die Frequenz als „50k“, „455 kHz“ oder „13,56M“.

Beispiel

Voreingestellt sind 100 µH und 100 nF, gesucht ist die Frequenz:

Der Rechner zeigt 50,3 kHz, eine Kreisfrequenz von 316.000 1/s, eine Periodendauer von 19,9 µs und einen Kennwiderstand von 31,6 Ω.

Stellst du auf C gesucht um, steht im Frequenzfeld 50 kHz. Der Rechner verlangt dafür 101 nF, empfiehlt den E12-Wert 100 nF und kommt damit wieder auf 50,3 kHz – bei einem 10-%-Kondensator ist dieser Unterschied ohnehin nicht zu messen.

Reihen- und Parallelschwingkreis

Die Formel für f₀ gilt für beide Grundformen, solange die Verluste klein sind. Was bei Resonanz passiert, ist aber gegensätzlich:

Wie gut ein Kreis eine Frequenz heraushebt, beschreibt die Güte Q. Beim Reihenkreis ist sie das Verhältnis aus Kennwiderstand und Verlustwiderstand: Q = Z₀ / R. Mit 31,6 Ω Kennwiderstand und 1 Ω Drahtwiderstand der Spule ergibt sich Q ≈ 32 und eine Bandbreite von etwa 50,3 kHz / 32 ≈ 1,6 kHz. Mehr dazu unter Schwingkreis.

Praxis und typische Fehler

• Parasitäre Kapazitäten vergessen. Bei hohen Frequenzen und kleinen Kondensatoren addieren sich Bauteilanschlüsse, Leiterbahnen und die Eigenkapazität der Spule schnell zu einigen pF. Bei 10 pF Nennkapazität verschiebt das die Resonanz deutlich nach unten.
• Toleranzen unterschätzen. Spulen haben oft ±10 % oder ±20 %, Keramikkondensatoren je nach Dielektrikum ebenfalls. Für eine genaue Frequenz brauchst du C0G-Kondensatoren und einen Abgleich, etwa mit einem Trimmer.
• Einheiten verwechseln. µH und mH, nF und pF liegen um Faktor 1000 auseinander. Das Ergebnis ist dann um Faktor 31,6 falsch – ein Tippfehler, der leicht durchrutscht.
• Den Kennwiderstand ignorieren. Ein Kreis mit großem L und kleinem C hat einen hohen Kennwiderstand und erreicht mit wenig Verlusten eine hohe Güte. Für dieselbe Frequenz kannst du viele L/C-Paare wählen – das Verhältnis entscheidet über Güte und Spannungsüberhöhung.

Die Spule selbst berechnest du mit dem Rechner für die Induktivität einer Spule. Wie Blindwiderstand und Impedanz bei einer beliebigen Frequenz aussehen, zeigt der Rechner für Blindwiderstand und Impedanz. Hintergründe stehen unter Impedanz.

Häufige Fragen

• Warum heißt die Formel thomsonsche Schwingungsgleichung? Sie geht auf William Thomson (Lord Kelvin) zurück, der sie Mitte des 19. Jahrhunderts aufstellte.
• Gilt die Formel auch für Quarze? Nein, zumindest nicht direkt. Ein Quarz hat ein eigenes Ersatzschaltbild mit Serien- und Parallelresonanz; seine Frequenz steht im Datenblatt.
• Was bringt mir der Kennwiderstand? Er sagt, welche Impedanz Spule und Kondensator bei Resonanz einzeln haben. Daraus folgen Güte, Bandbreite und die Resonanzimpedanz des Parallelkreises.