Drehst du am Senderknopf eines alten Radios, veränderst du einen Kondensator – und damit die Frequenz, auf die ein Schwingkreis „hört“. Dasselbe Prinzip steckt in Quarzoszillatoren, in der Antenne einer NFC-Karte, in drahtlosen Ladegeräten und in vielen Filtern. Ein Schwingkreis besteht im Kern nur aus einer Spule und einem Kondensator. Bei einer einzigen Frequenz, der Resonanzfrequenz, verhält sich diese Kombination völlig anders als bei allen anderen.
Wie ein Schwingkreis schwingt
Lade einen Kondensator auf und verbinde ihn dann mit einer Spule. Der Kondensator entlädt sich über die Spule, der Strom baut in ihr ein Magnetfeld auf. Ist der Kondensator leer, hält die Spule den Strom aufrecht – ihre Induktion wehrt sich gegen jede Stromänderung – und lädt den Kondensator mit umgekehrter Polarität wieder auf. Dann beginnt das Spiel in Gegenrichtung.
Die Energie pendelt also zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators und dem Magnetfeld der Spule hin und her, ganz ähnlich wie bei einem Pendel zwischen Lage- und Bewegungsenergie. Ohne Verluste ginge das ewig weiter. In der Realität verwandeln Drahtwiderstand, Kernverluste und Abstrahlung bei jedem Durchgang einen Teil in Wärme: Die Schwingung klingt ab. Ein Oszillator gleicht diese Verluste mit einem Verstärker aus und hält die Schwingung am Leben.
Die Resonanzfrequenz
Mit welcher Frequenz das passiert, hängt nur von Induktivität und Kapazität ab. Bei Resonanz sind die Beträge der beiden Blindwiderstände gleich, XL = XC. Setzt du ω · L = 1 / (ω · C) und löst nach der Frequenz auf, erhältst du die Thomsonsche Schwingungsgleichung:
Willst du eine bestimmte Frequenz erreichen, stellst du nach dem fehlenden Bauteil um:
Wichtig ist die Wurzel: Um die Frequenz zu halbieren, musst du die Kapazität vervierfachen. Ein Drehkondensator, der von 50 pF bis 450 pF einstellbar ist, überstreicht deshalb nur einen Frequenzbereich von 1 : 3.
Der Reihenschwingkreis
Liegen Spule, Kondensator und der unvermeidliche Verlustwiderstand R in Reihe, fließt durch alle derselbe Strom. Unterhalb der Resonanz überwiegt der Kondensator, oberhalb die Spule. Genau bei f0 heben sich die beiden Blindwiderstände auf, und die Impedanz schrumpft auf den reinen Wirkwiderstand R. Der Strom wird maximal und ist in Phase mit der Spannung.
Dabei passiert etwas Verblüffendes: Die Spannungen an Spule und Kondensator sind entgegengesetzt gerichtet und heben sich gegenseitig auf – jede für sich kann aber ein Vielfaches der angelegten Spannung erreichen. Das ist die Spannungsüberhöhung.
Güte und Bandbreite
Wie stark diese Überhöhung ausfällt und wie scharf der Kreis eine Frequenz herausgreift, beschreibt die Güte Q. Sie setzt den Kennwiderstand Z0 = √(L / C) – den Betrag von XL und XC bei Resonanz – ins Verhältnis zum Verlustwiderstand. Beim Reihenschwingkreis gilt:
Die Bandbreite B ist der Abstand der beiden Frequenzen, bei denen der Strom auf 1 / √2 ≈ 70,7 % seines Maximums gefallen ist – also die −3-dB-Punkte. An diesen beiden Grenzfrequenzen sind Blind- und Wirkanteil gleich groß, die Phase liegt bei ±45°. Je höher die Güte, desto schmaler die Kurve:
Typische Gütewerte: Spulen mit Ferritkern erreichen bei einigen Megahertz Güten von 50 bis 300, Leiterplattenspulen deutlich weniger. Ein Schwingquarz ist ein mechanischer Resonator mit Güten von mehreren Zehntausend – deshalb ist seine Frequenz so stabil.
Der Parallelschwingkreis
Liegen Spule und Kondensator parallel, sieht die Quelle bei Resonanz das Gegenteil: Die beiden Zweigströme sind gleich groß und entgegengesetzt, von außen fließt nur ein kleiner Strom, um die Verluste zu decken. Die Impedanz wird maximal. Man spricht vom Sperrkreis.
Statt einer Spannungs- tritt hier eine Stromüberhöhung auf: Der Strom, der zwischen Spule und Kondensator hin- und herpendelt, ist etwa Q-mal so groß wie der Strom aus der Quelle. Stammen die Verluste aus einem Widerstand R in Reihe zur Spule, gilt für die Impedanz bei Resonanz:
| Reihenschwingkreis | Parallelschwingkreis | |
|---|---|---|
| Impedanz bei f0 | minimal (gleich R) | maximal (Q · Z0) |
| Gesamtstrom bei f0 | maximal | minimal |
| Überhöhung | Spannung an L und C | Strom in L und C |
| Typischer Einsatz | Saugkreis, Serienresonanzwandler | Sperrkreis, Oszillator, Selektion im Empfänger |
Wo Schwingkreise stecken
- Empfänger und Sender: Ein abstimmbarer Kreis wählt einen Sender aus; im Sender bestimmt er die Trägerfrequenz.
- Oszillatoren: LC- und Quarzoszillatoren erzeugen Takte und Hochfrequenz.
- Drahtlose Energie und NFC: Sende- und Empfangsspule werden mit Kondensatoren auf dieselbe Frequenz abgestimmt (13,56 MHz bei NFC), damit die Kopplung wirkt.
- Filter: Bandpass- und Bandsperrfilter, etwa ein Saugkreis gegen eine bestimmte Störfrequenz.
- Unerwünschte Resonanzen: Jeder Kondensator hat eine Zuleitungsinduktivität, jede Spule eine Wicklungskapazität. Oberhalb seiner Eigenresonanz wirkt ein Abblockkondensator wie eine Spule – ein wichtiges Thema in der EMV.
Selbsttest
Welche Resonanzfrequenz hat ein Kreis aus 1 mH und 10 nF?
f0 = 1 / (2π · √(1 mH · 10 nF)) = 1 / (2π · 3,16 µs) ≈ 50,3 kHz.
Wie musst du die Kapazität ändern, um die Resonanzfrequenz zu verdoppeln?
Auf ein Viertel verkleinern, weil die Frequenz mit der Wurzel aus L·C geht.
Was passiert mit der Impedanz eines Parallelschwingkreises bei Resonanz?
Sie wird maximal, der Strom aus der Quelle minimal.
Ein Schwingkreis mit f0 = 10 MHz hat eine Güte von 100. Wie groß ist die Bandbreite?
B = 10 MHz / 100 = 100 kHz.
Warum kann am Kondensator eines Reihenschwingkreises mehr Spannung liegen als die Quelle liefert?
Die Spannungen an L und C sind gegenphasig und heben sich auf; jede einzelne ist bei Resonanz Q-mal so groß wie die angelegte Spannung.