Eine Wechselspannung hat zu jedem Zeitpunkt einen anderen Wert – welche Zahl beschreibt sie dann sinnvoll? Der Spitzenwert übertreibt, der Mittelwert ist beim Sinus null. Die Antwort ist der Effektivwert: Er gibt an, welche Gleichspannung an einem Widerstand dieselbe Wärme erzeugen würde. Wenn du „230 V“ an der Steckdose liest oder ein Multimeter Wechselspannung anzeigt, ist genau dieser Wert gemeint.
Die Idee: gleiche Wärmewirkung
Stell dir einen Heizwiderstand vor, den du einmal an Gleichspannung und einmal an Wechselspannung betreibst. Der Effektivwert der Wechselspannung ist die Gleichspannung, bei der der Widerstand im Mittel genau gleich warm wird – also dieselbe Leistung umsetzt.
Weil die Leistung am Widerstand mit dem Quadrat der Spannung wächst (p = u2 / R), musst du die Quadrate mitteln, nicht die Spannungen selbst. Daher der englische Name RMS – root mean square, die Wurzel aus dem Mittelwert der Quadrate:
Das Integral läuft über eine volle Periode T. Durch das Quadrieren zählen negative Halbwellen genauso wie positive – für die Erwärmung ist die Stromrichtung egal. Der Effektivwert ist also ein quadratischer Mittelwert; der Gleichrichtwert dagegen ist der gewöhnliche (arithmetische) Mittelwert des Betrags. Als fester Kennwert über eine ganze Periode bekommt der Effektivwert einen Großbuchstaben: U oder Ueff, I oder Ieff.
Effektivwert beim Sinus
Für eine Sinusspannung ergibt die Rechnung ein einfaches Verhältnis zwischen Scheitelwert Û und Effektivwert:
Dasselbe gilt für den Strom: Ieff = Î / √(2). Anschaulich: sin2 schwankt zwischen 0 und 1 und hat den Mittelwert ½; die Wurzel daraus ist 1/√(2).
Andere Kurvenformen und Crestfaktor
Der Faktor √(2) gilt nur für den Sinus. Andere Kurvenformen haben andere Verhältnisse. Das Verhältnis von Scheitelwert zu Effektivwert heißt Scheitelfaktor oder Crestfaktor:
| Kurvenform (symmetrisch, ohne Gleichanteil) | Effektivwert | Crestfaktor |
|---|---|---|
| Sinus | Û / √(2) ≈ 0,707 · Û | 1,414 |
| Rechteck | Û | 1 |
| Dreieck | Û / √(3) ≈ 0,577 · Û | 1,732 |
| Sägezahn | Û / √(3) ≈ 0,577 · Û | 1,732 |
Dreieck und Sägezahn bestehen beide aus linearen Rampen und haben deshalb denselben Effektivwert. Beim Rechteck liegt die Spannung immer am Maximum, deshalb ist der Effektivwert gleich dem Scheitelwert. Spitze, schmale Impulse dagegen haben einen hohen Crestfaktor: wenig Energie, aber große Spitzen.
Hat ein Signal einen Gleichanteil UDC und einen Wechselanteil mit dem Effektivwert UAC, addieren sich die Effektivwerte geometrisch:
Effektivwert messen: True RMS
Einfache Multimeter bilden intern den Gleichrichtwert und multiplizieren ihn mit dem Formfaktor 1,11 des Sinus. Das stimmt nur, solange die Spannung wirklich sinusförmig ist. Bei Rechteck, Phasenanschnitt (Dimmer) oder dem pulsförmigen Strom eines Schaltnetzteils liegen solche Geräte teils um 30 % und mehr daneben.
Geräte mit der Aufschrift True RMS berechnen den echten Effektivwert. Achte im Datenblatt auf den erlaubten Crestfaktor und die Bandbreite – oberhalb davon wird auch ein True-RMS-Gerät ungenau. Mehr dazu unter Wechselspannung und Wechselstrom messen und Multimeter.
Selbsttest
Eine Sinusspannung hat 10 V Scheitelwert. Wie groß ist der Effektivwert?
10 V / √(2) ≈ 7,07 V.
Warum ist der Effektivwert eines symmetrischen Rechtecks gleich seinem Scheitelwert?
Weil die Spannung ständig auf dem Betrag Û liegt; quadriert ist sie konstant Û2.
Wann zeigt ein einfaches Multimeter ohne True RMS falsch an?
Wenn die Kurvenform nicht sinusförmig ist, etwa bei Rechteck, Dimmer- oder Schaltnetzteilströmen.