Wirkwiderstand

Ein Widerstand im Wechselstromkreis verhält sich so, wie du es aus dem Gleichstromkreis kennst: Er setzt elektrische Energie in Wärme um, und Strom und Spannung folgen einander exakt. Damit er sich von den frequenzabhängigen Blindwiderständen abgrenzt, heißt er im Wechselstromkreis Wirkwiderstand oder Resistanz, Formelzeichen R. Er ist der Teil eines Widerstands, der echte Arbeit verrichtet – daher der Name.

Strom und Spannung sind in Phase

Legst du eine Sinusspannung an einen idealen Widerstand, gilt in jedem Augenblick das Ohmsche Gesetz:

Weil R eine Konstante ist, ist der Strom ein verkleinertes Abbild der Spannung: Er erreicht im selben Moment sein Maximum und geht im selben Moment durch null. Die Phasenverschiebung ist φ = 0°. Im Zeigerdiagramm liegen Spannungs- und Stromzeiger auf derselben Linie.

Das gilt für Momentanwerte, Scheitelwerte und Effektivwerte gleichermaßen:

Wirkleistung am Widerstand

Weil Strom und Spannung immer dasselbe Vorzeichen haben, ist auch ihr Produkt – die Momentanleistung p(t) = u(t) · i(t) – nie negativ. Die Leistung pulsiert mit doppelter Netzfrequenz zwischen null und Û · Î, fließt aber ausschließlich vom Netz in den Widerstand. Ihr Mittelwert ist die Wirkleistung:

mit Effektivwerten für U und I. Diese Leistung wird tatsächlich in Wärme (oder bei einem Motor in mechanische Arbeit) umgesetzt und vom Zähler abgerechnet. Den Unterschied zu Blind- und Scheinleistung erklärt der Artikel Wirk-, Blind- und Scheinleistung.

Wirkwiderstand bei realen Bauteilen

Der Begriff ist weiter gefasst als „das Bauteil Widerstand“. Wirkwiderstand ist alles, was einem Wechselstrom Energie entzieht und sie dauerhaft umwandelt – in Wärme, Licht, mechanische Arbeit oder Abstrahlung. Bei realen Bauteilen kommt einiges zusammen:

• Leitungen haben bei höheren Frequenzen wegen des Skineffekts einen größeren Wirkwiderstand als bei Gleichstrom.
• Spulen haben neben dem Drahtwiderstand Verluste im Kern durch Ummagnetisierung und Wirbelströme. Diese wirken nach außen wie ein zusätzlicher Wirkwiderstand.
• Kondensatoren besitzen einen Ersatzserienwiderstand (ESR), in dem sich der Kondensator bei hohem Wechselstrom erwärmt – wichtig bei Elkos in Schaltnetzteilen.
• Antennen haben einen Strahlungswiderstand: Die Energie verlässt die Schaltung als elektromagnetische Welle und wirkt für die Quelle wie Verlust in einem Widerstand.

In der komplexen Rechnung ist der Wirkwiderstand der Realteil der Impedanz: Z = R + jX. Der Imaginärteil X ist der Blindwiderstand.

Wann ein Widerstand nicht mehr ideal ist

Jeder echte Widerstand hat eine kleine parasitäre Induktivität (Anschlussdrähte, bei Drahtwiderständen die Wicklung) und eine kleine parasitäre Kapazität zwischen seinen Enden. Ein realer Widerstand ist also genau genommen eine kleine Impedanz aus R, L und C. Bei niedrigen Frequenzen spielt das keine Rolle. Bei hohen Frequenzen wird ein hochohmiger Widerstand durch seine Parallelkapazität kleiner, ein niederohmiger Drahtwiderstand durch seine Induktivität größer. Ab welcher Frequenz das sichtbar wird, hängt von Wert und Bauform ab: Ein 1-MΩ-Widerstand mit 0,2 pF Parallelkapazität hat bei rund 800 kHz nur noch etwa 70 % seines Betrags, ein kleiner SMD-Widerstand mit 50 Ω bleibt dagegen bis in den Bereich von einigen Hundert Megahertz brauchbar. Hersteller geben das Frequenzverhalten im Datenblatt an; messen lässt es sich nur mit einem Impedanz- oder Netzwerkanalysator.

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