RC-Bandpass

Ein Mikrofon soll Sprache erkennen, aber weder auf das Brummen des Netzteils bei 50 Hz noch auf das Zischen bei 10 kHz reagieren. Ein Schwingungssensor soll nur das Band messen, in dem ein Lager schadhaft klingt. Ein Messsignal braucht weder Gleichspannung noch hochfrequente Störungen. Für alle drei Aufgaben genügt oft ein RC-Bandpass: ein RC-Hochpass und ein RC-Tiefpass hintereinander. Der Hochpass setzt die untere Grenze, der Tiefpass die obere.

Wie jede einzelne Stufe arbeitet, steht in den beiden verlinkten Artikeln. Hier geht es um das, was beim Zusammenschalten neu dazukommt: die gegenseitige Belastung, die Mittenfrequenz und die Grenzen der Schaltung.

Schaltplan

• C1, 100 nF, und R1, 5,6 kΩ: der Hochpass. Der Folienkondensator C1 sperrt Gleichspannung und dämpft tiefe Frequenzen, R1 bildet den Querzweig.
• R2, 56 kΩ, und C2, 1 nF: der Tiefpass. Ein Festwiderstand im Längszweig und ein Keramikkondensator mit C0G-Dielektrikum gegen Masse.
• Quelle: ein niederohmiger Ausgang, etwa der eines Operationsverstärkers im Mikrofonvorverstärker.
• Last: der hochohmige Eingang der nächsten Stufe, zum Beispiel ein Spannungsfolger.

So funktioniert die Schaltung

Bei tiefen Frequenzen ist der kapazitive Blindwiderstand von C1 groß, fast die ganze Spannung bleibt an ihm hängen. Bei hohen Frequenzen wird C2 niederohmig und schließt das Signal nach Masse kurz. Dazwischen liegt ein Bereich, in dem C1 wie ein Draht und C2 wie eine Lücke wirkt: Hier kommt das Signal fast unverändert durch.

Die beiden Eckfrequenzen sind die Grenzfrequenzen der einzelnen Stufen, f_u des Hochpasses und f_o des Tiefpasses. Die größte Ausgangsspannung liegt in ihrer geometrischen Mitte:

Auf der logarithmischen Frequenzachse ist das genau die Mitte zwischen den Eckfrequenzen. Darüber und darunter fällt die Kurve mit 20 dB pro Dekade ab, wie bei jedem Filter erster Ordnung.

Ein Haken bleibt: Die Stufen beeinflussen sich. Der Tiefpass hängt als Last am Querzweig des Hochpasses. Wäre R2 genauso groß wie R1, flösse ein beträchtlicher Teil des Signals schon in die zweite Stufe ab, und beide Grenzfrequenzen verschöben sich. Deshalb wählst du den Tiefpass hochohmiger, mit R₂ ≥ 10 · R₁.

Dimensionierung

Die Aufgabe: Hinter einem Mikrofonvorverstärker soll nur das Sprachband von etwa 300 Hz bis 3 kHz zum Pegeldetektor gelangen. Der Vorverstärker hat einen OPV-Ausgang, also einen Innenwiderstand von wenigen Ohm.

1. Impedanzniveau des Hochpasses. R1 sollte groß gegen den Innenwiderstand der Quelle sein und klein genug, damit die zweite Stufe zehnmal größer werden kann, ohne in den Megaohmbereich zu kommen. 5,6 kΩ passen.

2. Hochpass berechnen.

Mit dem Normwert 100 nF wird f_u = 1 / (2π · 5,6 kΩ · 100 nF) ≈ 284 Hz.

3. Tiefpass berechnen. Mit R₂ = 10 · R₁ = 56 kΩ:

Mit 1 nF wird f_o ≈ 2,84 kHz.

4. Mittenfrequenz.

5. Ergebnis prüfen. Die exakte Rechnung mit beiden Stufen und ihrer gegenseitigen Belastung ergibt:

Bauteilliste

Varianten

Schmaler Bandpass. Rückst du f_u und f_o zusammen, wird die Kurve nicht schmaler, sondern niedriger. Mit 33 nF und 3,3 nF liegen beide Eckfrequenzen bei 861 Hz; in der Mitte bleiben −6,4 dB, weil jede Stufe dort schon 3 dB verliert, und die −3-dB-Bandbreite reicht noch immer von 345 Hz bis 2,1 kHz. Die Güte Q = f₀ / B bleibt unter 0,5. Für ein schmales Band brauchst du einen Schwingkreis wie beim LC-Filter oder einen aktiven Bandpass mit Operationsverstärker.

Wien-Bandpass. Ein RC-Glied in Reihe, gefolgt von einem RC-Glied parallel gegen Masse, beide mit gleichem R und C. Bei f₀ = 1 / (2π · R · C) ist die Phase null und die Ausgangsspannung genau ein Drittel der Eingangsspannung (−9,5 dB). Er hat dieselbe Übertragungsfunktion wie die gestrichelte Kurve oben und ist das Herz des Wien-Brücken-Oszillators.

Eine Versorgung statt zwei. Arbeitet die Schaltung an 5 V, liegt das Signal um eine Mittenspannung. Dann führst du R1 nicht an Masse, sondern an eine virtuelle Masse mit halber Versorgungsspannung, und C2 an Masse.

Mehr Steilheit. Zwei Hochpässe und zwei Tiefpässe hintereinander verdoppeln die Flankensteilheit auf 40 dB pro Dekade. Jede weitere Stufe muss wieder zehnmal hochohmiger sein; spätestens hier ist ein aktiver Hochpass mit einem Sallen-Key-Tiefpass die bessere Wahl.

Typische Fehler

• Gleiche Impedanzen: Mit R2 = R1 verliert das Sprachband-Filter in der Mitte 1,6 dB statt 0,9 dB, und beide Eckfrequenzen wandern. Bei schmalen Filtern ist der Effekt viel größer.
• Last vergessen: Ein Eingang mit 10 kΩ liegt parallel zu C2 und bildet mit R2 einen Teiler; das Signal schrumpft auf rund 15 %. Miss die Ausgangsspannung mit und ohne Last.
• Hochohmige Quelle: Ein Innenwiderstand von 10 kΩ, etwa ein Potentiometer davor, liegt in Reihe mit C1 und verschiebt f_u. Rechne ihn ein oder puffere die Quelle.
• Bandbreite falsch abgelesen: Die −3-dB-Punkte des ganzen Filters liegen nicht genau bei f_u und f_o, sondern etwas außerhalb, weil schon die Mitte 0,9 dB verliert. Bezugspunkt ist das Maximum, nicht 0 dB.
• Kondensatoren aus Y5V-Keramik: Ihr Wert schwankt mit Spannung und Temperatur um bis zu 80 %. Für Filter nimmst du Folie oder C0G.

Selbsttest