Brückenschaltung (Wheatstone)

In jeder Küchenwaage, in Drucksensoren, Kraftmessdosen und vielen Temperaturfühlern steckt dieselbe Grundschaltung: zwei Spannungsteiler, die nebeneinander an derselben Spannung hängen. Gemessen wird nicht die Spannung eines Teilers, sondern die Differenz zwischen ihren Mittelpunkten. Diese Brückenschaltung macht winzige Widerstandsänderungen sichtbar, die in der Gesamtspannung untergehen würden – und sie ist unempfindlich gegen Einflüsse, die alle Widerstände gleichermaßen treffen.

Aufbau

Der linke Teiler besteht aus R₁ (oben) und R₂ (unten), sein Mittelpunkt heißt A. Der rechte Teiler besteht aus R₃ (oben) und R₄ (unten) mit dem Mittelpunkt B. Beide liegen an der Speisespannung U. Zwischen A und B – der eigentlichen Brücke oder Brückendiagonale – sitzt ein Messgerät.

Jeder Mittelpunkt hat sein eigenes Potential gegenüber dem Minuspol:

Die Brückenspannung ist die Differenz der beiden:

Schon an der Formel siehst du die Besonderheit: Die Brückenspannung ist proportional zur Speisespannung, und sie wird null, wenn beide Teiler im selben Verhältnis teilen.

Die Abgleichbedingung

Ist U_AB = 0, nennt man die Brücke abgeglichen. Dann haben A und B dasselbe Potential, und durch das Messgerät fließt kein Strom. Das ist genau dann der Fall, wenn

Weil die Speisespannung herausfällt, eignet sich die Brücke hervorragend zum Nullabgleich: Du verstellst einen bekannten Widerstand, bis das Messgerät null zeigt. Ein Nullinstrument muss dafür nicht genau sein, nur empfindlich – und eine schwankende Batterie verfälscht das Ergebnis nicht.

Der Abgleich wurde 1833 von Samuel Hunter Christie beschrieben; bekannt gemacht hat ihn ab 1843 Charles Wheatstone, nach dem die Schaltung heute heißt. Wie du damit im Labor misst, steht unter Widerstand messen.

Die verstimmte Brücke als Sensor

In der Sensortechnik wird die Brücke nicht nachgestellt, sondern bleibt fest. Ein Widerstand ändert sich mit der Messgröße – Temperatur, Dehnung, Druck, Licht – und die Brücke gerät aus dem Gleichgewicht. Die Brückenspannung ist dann das Messsignal.

Sind alle vier Widerstände im Ruhezustand gleich groß (R) und ändert sich nur einer um einen kleinen Betrag ΔR, gilt näherungsweise:

Diese Anordnung mit nur einem veränderlichen Element heißt Viertelbrücke. Die Näherung gilt nur für kleine Änderungen, denn die exakte Kennlinie ist leicht gekrümmt.

Beispiel: PT100 in der Viertelbrücke

Ein Platin-Temperaturfühler PT100 hat bei 0 °C genau 100 Ω und bei 50 °C etwa 119,4 Ω. Er ersetzt R₄, die anderen drei Widerstände haben 100 Ω. Damit der Fühler sich nicht selbst erwärmt, speist du die Brücke nur mit 0,2 V – durch den PT100 fließt dann rund 1 mA.

Bei 0 °C ist die Brücke abgeglichen, U_AB = 0. Bei 50 °C liegt A weiterhin bei 0,1 V, B dagegen bei

Die Brückenspannung beträgt also etwa 8,8 mV, B liegt höher als A. Die Näherungsformel hätte 0,2 V / 4 · 19,4 / 100 ≈ 9,7 mV ergeben – bei fast 20 % Widerstandsänderung ist die Krümmung schon deutlich spürbar. Moderne Messschaltungen gleichen das rechnerisch aus.

Wichtig ist der Vergleich: Ohne Brücke müsstest du die 8,8 mV Änderung auf einem Sockel von 100 mV erkennen. In der Brücke ist der Sockel weg, und das kleine Signal lässt sich direkt verstärken.

Dehnungsmessstreifen: Halb- und Vollbrücke

Ein Dehnungsmessstreifen (DMS) ist eine dünne, mäanderförmige Metallfolie auf einer Trägerfolie, die auf ein Bauteil geklebt wird. Dehnt sich das Bauteil, wird die Folie länger und dünner, ihr Widerstand steigt; wird es gestaucht, sinkt er. Die relative Änderung ist der Dehnung ε proportional:

Der k-Faktor liegt bei Metallfolien-DMS um 2. Die Änderungen sind winzig: Eine Dehnung von 0,5 ‰ (500 µm/m), wie sie ein belasteter Stahlträger leicht erreicht, ändert den Widerstand um gerade 0,1 %. Bei einem 350-Ω-DMS sind das 0,35 Ω.

Mehr Signal bekommst du mit mehreren aktiven DMS. Auf einem Biegebalken wird die Oberseite gedehnt und die Unterseite gestaucht. Klebst du auf beide Seiten einen DMS und setzt sie als R₃ und R₄ in denselben Brückenzweig, wirken beide Änderungen in dieselbe Richtung auf U_B: Die Brückenspannung verdoppelt sich auf 2,5 mV. Das ist die Halbbrücke.

Die Halbbrücke hat noch einen zweiten, oft wichtigeren Vorteil: Temperaturkompensation. Erwärmt sich der Balken, ändern beide DMS ihren Widerstand gleich stark und in dieselbe Richtung. Im selben Teiler hebt sich das auf – das Teilerverhältnis bleibt gleich, U_B ändert sich nicht. Eine Viertelbrücke erreicht denselben Effekt mit einem passiven Ausgleichs-DMS auf unbelastetem Material desselben Werkstoffs.

Bei der Vollbrücke sind alle vier Widerstände aktive DMS, je zwei gedehnt und zwei gestaucht. Das Signal ist viermal so groß wie bei der Viertelbrücke, die Kennlinie wird linear, und Temperatureinflüsse heben sich weitgehend auf. Im Beispiel wären das 5 mV bei 5 V Speisung, also 1 mV pro Volt.

Wägezellen geben ihre Empfindlichkeit deshalb in mV/V an – typisch sind 1 bis 2 mV/V bei Nennlast. Eine Zelle mit 2 mV/V liefert an 5 V bei Volllast also 10 mV.

Praxis: Brückensignale auswerten

• Differenz verstärken. Weder A noch B liegt an Masse; beide sitzen bei etwa der halben Speisespannung. Du brauchst einen Differenzverstärker, meist einen Instrumentenverstärker, oder einen ADC mit Differenzeingang. Für Wägezellen gibt es fertige 24-Bit-Wandler, die Verstärker und Brückenspeisung gleich mitbringen.
• Ratiometrisch messen. Speist dieselbe Spannung die Brücke und dient sie dem ADC als Referenz, kürzt sich ihre Schwankung heraus – die Brückenspannung ist ja proportional zu U.
• Zuleitungen beachten. Bei einem PT100 sind 0,4 Ω Leitungswiderstand schon gut 1 °C Fehler. Mit der Dreileiterschaltung landet je eine Zuleitung in jedem der beiden benachbarten Brückenzweige, sodass sich ihr Einfluss weitgehend aufhebt.
• Innenwiderstand der Brücke. Von A–B aus gesehen ist die Brücke eine Ersatzspannungsquelle mit R_i = R₁ ∥ R₂ + R₃ ∥ R₄ – bei vier 350-Ω-DMS also 350 Ω. Der Messeingang sollte deutlich hochohmiger sein.

Selbsttest