Spannungsfall auf Leitungen

Am Ende einer langen Leitung kommt nie die volle Spannung an. Der LED-Streifen leuchtet hinten dunkler, die Kühlbox im Wohnmobil schaltet wegen Unterspannung ab, der Heizlüfter in der Garage bekommt ein paar Volt weniger als die Steckdose im Haus. Der Rechner sagt dir, wie viel Spannung auf dem Weg verloren geht, wie viel Prozent das sind und wie viel Leistung die Leitung dabei in Wärme umsetzt. So erkennst du, bevor du ein Kabel kaufst, ob der Querschnitt reicht. Die Hintergründe stehen im Grundlagenartikel Leitungen dimensionieren und Spannungsfall.

So rechnet der Rechner

Jede Leitung ist ein Widerstand. Er wächst mit der Länge und sinkt mit dem Querschnitt. Wie gut das Material leitet, steckt in der Leitfähigkeit κ, dem Kehrwert des spezifischen Widerstands. Weil der Strom zum Verbraucher hin und wieder zurück fließt, zählt die Leitungslänge doppelt:

Dabei ist l die einfache Länge der Leitung in Metern, A der Querschnitt eines Leiters in mm² und κ die Leitfähigkeit in m/(Ω·mm²). Der Rechner nimmt für Kupfer κ = 56 und für Aluminium κ = 35, beides für 20 °C.

Aus dem Widerstand folgen nach dem ohmschen Gesetz der Spannungsfall, sein Anteil an der Versorgungsspannung U und die Verlustleistung:

Der Anteil in Prozent macht Anlagen mit verschiedenen Spannungen vergleichbar: Ein Volt Verlust ist bei 230 V kaum der Rede wert, bei 12 V schon über acht Prozent.

So benutzt du ihn

• Strom: der Strom, den der Verbraucher zieht, etwa „10 A“ oder „800 mA“. Kennst du nur die Leistung, teilst du sie durch die Spannung; der Rechner für das Ohmsche Gesetz hilft dabei.
• Leitungslänge (einfach) in m: die Strecke von der Quelle bis zum Verbraucher, nicht die Summe aus Hin- und Rückleiter. Den Faktor 2 rechnet der Rechner selbst ein. Schreib die Zahl ohne Vorsatz, also „20“ oder „20 m“.
• Querschnitt in mm²: der Querschnitt eines Leiters, etwa „1,5“ oder „2,5 mm²“. Komma und Punkt funktionieren beide.
• Material: Kupfer oder Aluminium.
• Spannung: die Spannung an der Quelle, etwa „230 V“, „24 V“ oder „12 V“. Sie dient nur zur Prozentangabe.

Beispiel

Mit den Voreinstellungen hängt ein Verbraucher mit 10 A an einer 20 m langen Kupferleitung mit 1,5 mm² an 230 V – etwa ein Heizlüfter in der Werkstatt. Der Rechner ergibt:

Mit gut 2 % liegt die Leitung unter der in der Hausinstallation üblichen Grenze von 3 %. Stellst du die Spannung auf 12 V um, wären dieselben 4,76 V fast 40 % – bei Kleinspannung bräuchtest du für diesen Strom einen vielfach größeren Querschnitt.

Welcher Spannungsfall ist in Ordnung?

Bei der Logikversorgung zählt der absolute Wert: Ein 3,3-V-Mikrocontroller verträgt meist nur ein paar Prozent Abweichung, und Lastspitzen erzeugen kurzzeitig einen größeren Spannungsfall als der Mittelwert.

Praxis und typische Fehler

• Rückleiter vergessen: Wer nur die einfache Länge einsetzt, unterschätzt den Spannungsfall um die Hälfte. Der Rechner verdoppelt die Länge deshalb selbst – trag also nicht schon die doppelte Länge ein.
• Nur auf den Spannungsfall schauen: Er ist eine von zwei Prüfungen. Die zweite ist die Erwärmung, also die Strombelastbarkeit des Kabels je nach Verlegeart. Du nimmst den größeren der beiden Querschnitte; mehr dazu unter Stromdichte. Die Strombelastbarkeit prüfst du mit dem Rechner Strombelastbarkeit von Leitungen.
• Kalte Rechnung, warme Leitung: Der Rechner rechnet mit 20 °C. Kupfer hat bei 70 °C rund 20 % mehr Widerstand, der Spannungsfall steigt entsprechend.
• Wechselstrom mit Motor oder Trafo: Für induktive Lasten kommt der Leistungsfaktor hinzu. Der Rechner gilt für Gleichstrom und einphasigen Wechselstrom mit ohmscher Last; für Drehstrom gelten andere Faktoren.
• Übergangswiderstände: Klemmen, Stecker und Sicherungshalter haben oft mehr Widerstand als einige Meter Kabel. Bei hohen Strömen gehören sie in die Rechnung.

Häufige Fragen

• Warum steht in der Formel der Faktor 2? Der Strom fließt durch Hin- und Rückleiter. Beide wirken wie zwei Widerstände in Reihe mit dem Verbraucher.
• Wie finde ich den nötigen Querschnitt? Probier den nächstgrößeren Normquerschnitt aus (1,5 – 2,5 – 4 – 6 – 10 mm²), bis der Anteil unter deinem Grenzwert liegt. Umgestellt gilt A = 2 · l · I / (κ · ΔU).
• Was bedeutet die Verlustleistung? So viel Leistung wird in der Leitung zu Wärme und fehlt dem Verbraucher. Über die Betriebszeit summiert sie sich zu elektrischer Arbeit, die du bezahlst.
• Gilt das auch für Litzen in AWG? Ja, wenn du den Querschnitt in mm² umrechnest: AWG 18 entspricht etwa 0,82 mm², AWG 22 etwa 0,33 mm².