Leitungen dimensionieren und Spannungsfall

Ein LED-Streifen im Wohnmobil leuchtet am Ende sichtbar dunkler als am Anfang, ein Motor am langen Verlängerungskabel läuft nicht richtig an, und die Spannung am Mikrocontroller schwankt, sobald das Funkmodul sendet: Schuld ist jedes Mal der Widerstand der Leitung. Jedes Kabel und jede Leiterbahn ist ein kleiner Widerstand, an dem ein Teil der Spannung verloren geht und sich in Wärme verwandelt. Wie dick ein Leiter sein muss, hängt deshalb von zwei Fragen ab: Wie viel Spannung darf auf dem Weg verloren gehen – und wie warm darf der Leiter werden?

Der Widerstand einer Leitung

Der Widerstand eines Leiters wächst mit seiner Länge l und sinkt mit dem Querschnitt A. Wie gut das Material leitet, beschreibt die Leitfähigkeit κ (Kappa) oder ihr Kehrwert, der spezifische Widerstand ρ. Für eine Leitung kommt ein wichtiges Detail hinzu: Der Strom fließt hin und zurück. Bei einer zweiadrigen Leitung der Länge l ist der Leiterweg also doppelt so lang:

Mit l in Metern, A in mm² und κ in m/(Ω·mm²) ergibt sich R_Ltg in Ohm. Übliche Rechenwerte bei 20 °C:

Mit steigender Temperatur nimmt der Widerstand von Kupfer zu, um etwa 0,4 % pro Kelvin. Eine Leitung, die im Betrieb 70 °C warm wird, hat rund 20 % mehr Widerstand als bei 20 °C.

Der Spannungsfall

Fließt der Strom I, fällt an der Leitung nach dem ohmschen Gesetz die Spannung ΔU = I · R_Ltg ab. Weil sie mit dem Verbraucher in Reihe liegt, fehlt sie ihm. Zusammengefasst:

Der relative Spannungsfall Δu in Prozent macht verschiedene Spannungen vergleichbar. Gängige Richtwerte:

• In der Hausinstallation empfiehlt die Norm zwischen Zähler und Verbraucher höchstens 3 %.
• Bei 12-V- und 24-V-Anlagen (Fahrzeug, Wohnmobil, Solar) gelten 3 % ebenfalls als gutes Ziel; für Beleuchtung und Elektronik sind höchstens 5 % meist noch tragbar.
• Bei Logikversorgungen zählt der absolute Wert: Ein 3,3-V-Mikrocontroller toleriert oft nur wenige Prozent.

Bei Wechselstrom mit induktiver Last kommt noch der Leistungsfaktor hinzu: Für eine Einphasen-Leitung multiplizierst du den Zähler mit \cos φ. Bei ohmschen Lasten wie Heizungen ist \cos φ = 1.

Den nötigen Querschnitt für einen erlaubten Spannungsfall bekommst du, indem du die Formel umstellst:

Das Beispiel zeigt, warum Kleinspannungsanlagen so dicke Kabel brauchen: Bei gleicher Leistung fließt bei 12 V ein knapp zwanzigmal größerer Strom als bei 230 V, und ein Spannungsfall von 1 V sind bei 12 V schon über 8 %, bei 230 V nicht einmal ein halbes Prozent.

Erwärmung und Strombelastbarkeit

Die Verlustleistung P = I² · R_Ltg erwärmt die Leitung. Wie warm sie wird, hängt davon ab, wie gut sie die Wärme loswird: Eine einzelne Leitung frei in der Luft kühlt besser als ein Bündel in einem Rohr in einer gedämmten Wand. Die Isolierung setzt die Grenze: Gewöhnliches PVC verträgt dauerhaft etwa 70 °C am Leiter.

Deshalb gibt es für jeden Querschnitt eine Strombelastbarkeit I_z, die von der Verlegeart, der Zahl der belasteten Adern, der Häufung mit anderen Leitungen und der Umgebungstemperatur abhängt. Die Werte für feste Installationen stehen in DIN VDE 0298-4. Als grobe Orientierung: In der Hausinstallation wird 1,5 mm² Kupfer meist mit 16 A abgesichert, 2,5 mm² mit 16 oder 20 A. Die Tabellenwerte samt Faktoren für Temperatur und Häufung findest du im Rechner Strombelastbarkeit von Leitungen.

Der Spannungsfall und die Erwärmung sind zwei getrennte Prüfungen. Bei kurzen Leitungen begrenzt meist die Erwärmung den Strom, bei langen Leitungen und kleinen Spannungen der Spannungsfall. Du nimmst immer den größeren der beiden Querschnitte.

Für Litzen in Geräten und Kabelbäumen findest du die Angabe oft in AWG (American Wire Gauge). Je größer die Zahl, desto dünner der Leiter: AWG 18 entspricht etwa 0,82 mm², AWG 22 etwa 0,33 mm², AWG 24 etwa 0,2 mm². Jede andere Größe rechnet dir der AWG-Umrechner in mm² und Durchmesser um.

Leitungsschutz

Eine Sicherung schützt in erster Linie die Leitung, nicht das Gerät. Sie muss auslösen, bevor die Leitung zu heiß wird – bei Überlast und bei Kurzschluss. Daraus folgt die Grundregel: Der Betriebsstrom I_B darf nicht größer sein als der Nennstrom der Sicherung I_n, und dieser nicht größer als die Strombelastbarkeit der Leitung I_z:

Wird ein Querschnitt kleiner, etwa an einer Abzweigung zu einem dünnen Kabel, braucht dieser Abzweig eine eigene, kleinere Sicherung.

In Elektronikschaltungen übernehmen kleine Geräteschutzsicherungen oder rückstellende PTC-Sicherungen diese Aufgabe, etwa am Eingang einer Platine.

Leiterbahnen auf der Platine

Für eine Leiterbahn gilt dieselbe Formel, nur dass der Querschnitt aus Breite b und Kupferdicke t entsteht: A = b · t. Übliche Kupferdicken sind 35 µm (1 oz/ft²) und 70 µm (2 oz/ft²) auf den Außenlagen. Weil 35 µm sehr dünn sind, haben Leiterbahnen erstaunlich viel Widerstand.

Wie breit eine Leiterbahn für einen bestimmten Strom sein muss, hängt von der zulässigen Erwärmung ab. Lange war dafür eine Näherungsformel aus der Norm IPC-2221 üblich. Danach braucht eine Außenlage mit 35 µm Kupfer für 1 A bei 10 K Erwärmung etwa 0,3 mm Breite, für 2 A etwa 0,8 mm. Die neuere IPC-2152 beruht auf genaueren Messungen und berücksichtigt auch Platinendicke, Kupferflächen in der Nähe und Innenlagen. Sie liefert Diagramme statt einer einzigen Formel; Online-Rechner der Leiterplattenhersteller setzen sie um. Kupferflächen und Masselagen in der Nähe leiten Wärme ab und erlauben oft schmalere Bahnen, als die alte Formel ergibt.

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